Вправи для повторення розділу 1: 2

2. Доведіть нерівність.

1) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:

5(m – 3) – 5m + 16 = 5m – 15 – 5m + 16 > 0, отже, 5(m – 3) > –16.

2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:

х(х + 10) + 2 – 10х = х² + 10x + 2 – 10x = х² + 2.

х² ≥ 0, х² + 2 > 0, отже, х(х + 10) + 2 > 10x.

3) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:

(а – 7)(а + 10) – (а + 4)(а – 1) = а² +3а – 70 – (а² + За – 4) = а² + За – 70 – а² – За + 4 = –66 < 0, отже,

(а – 7)(а + 10) < (а + 4)(а – 1).

4) Знайдемо різпицю лівої і правої частини нерівності:

р(р – 6) – (р – З)² = р² – 6р – (р² – 6р + 9) = р² – 6р – р² + 6р – 9 = –9 < 0, отже, р(р – 6) < (р – З)².

5) Знайдемо різнищо лівої і правої частини нерівності:

(m – 2)² + 4m = m² – 4m + 4 + 4m = m² + 4; m² ≥ 0, m² + 4 > 0, отже, (m – 2)² > –4m.

6) p + 1 ≤ (p+2)24; 4(р + 1) ≤ (р + 2)².

Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:

4(р + 1) – (р + 2)² = 4р + 4 – (р² + 4р + 4) = 4р + 4 – р² – 4р – 4 = –р²; –р² < 0, отже, р + 1 ≤ (p+2)24.