Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.26

20.26. Знайдіть кількість членів геометричної прогресії (bn).

1) 945 = 15(2n- 1)2-1; 63 = 2ⁿ – 1; 2ⁿ = 64; 2ⁿ = 2⁶; n = 6;

2) b_n = b₁ • q^n–1; q^n–1 = b_n : b₁ = 128 : 2 = 64; q^n–1 = 64.

S_n = b1(qn- 1)q-1; 254 = 2(64q-1)q-1;

254q – 254 = 128q – 2; 126q = 252; q = 2. 128 = 2 • 2^n–1; 128 = 2ⁿ;

2⁷ = 2ⁿ; n = 7.

3) S_n = bnq- b1q-1; 726 = 486 •3- b13-1; 1425 = 1458 – b₁; b₁ = 6.

486 = b₁ • q^n–1; 486 – 6 • 3^n–1; 3^n–1 = 81; 3^n–1 = 3⁴;

n – 1 = 4; n = 5.

Відповідь: 1) n = 6; 2) n = 7; 3) n = 5.