Відповіді до завдань § 15 - § 21: 18.33

18.33. Для деяких чисел x, y, z, жодне з яких не дорівнює нулю, справджується рівність. Доведіть, що x, y, z – послідовні члени геометричної прогресії.

(x² + y²)(y² + z²) = (ху + уz)²;

х²y² + х²z² + у⁴ + y²z² = x²y² + 2ху²z + у²z²;

х²z² – 2хzу² + y⁴ = 0;

(хz – у²)² = 0; хz – у² = 0;

y² = хz — це означає, що x, у i z — послідовні члени геометричної прогресії.