Відповіді до завдань § 15 - § 21
Відповіді до завдань § 15 - § 21: 18.32
Готова відповідь до завдання 18.32 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.
Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 15 - § 21
Текстова відповідь
18.32. Доведіть, що коли числа a, b і c є послідовними членами
геометричної прогресії, то справджується рівність.
ас = b2. Враховуючи це, маємо:
(а + b + с)2 = ((а + b) + с)2 = а2 + 2аb + b2 + 2с(а + b) + с2 = a2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс = а2 + b2 + с2 + 2аb + 2b2 + 2bс = а2 + b2 + с2 + 2b(а + b + с).
Тобто (а + b + c)2 = а2 + b2 + с2 + 2b(а + b + с).
Звідси a2 + b2 + с2 = (а + b + с)2 – 2b(а + b + с) = (а + b + с)(а + b + с – 2b) = (а + b + с)(а – b + с).