Відповіді до завдань § 15 - § 21

Відповіді до завдань § 15 - § 21: 16.35

Готова відповідь до завдання 16.35 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.

Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 15 - § 21

16.35. Доведіть, що коли числа а2, b2 і с2 утворюють арифметичну прогресію, то числа 1b+ c; 1a+ c і 1a+ b також утворюють арифметичну — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Текстова відповідь

16.35. Доведіть, що коли числа а², b² і с² утворюють арифметичну прогресію, то числа $\frac{1}{b + c}$ ; $\frac{1}{a + c}$ і $\frac{1}{a + b}$ також утворюють арифметичну прогресію.

Коли числа а², b² і с² утворюють арифметичну прогресію, то b² – а² = с² – b², (b – а)(b + а) = (с – b)(с + b). Помножимо обидві частини рівності на a + с $\neq$ 0: (b – а)(b + а)(а + с) = (с – b)(с + b)(а + с), звідки $\frac{b - a}{(a - c) (c + b)}$ = $\frac{c - b}{(b + a) (a + c)}$ ; $\frac{b + c - a - c}{(a + c) (c + b)}$ = $\frac{c + a - b - a}{(b + a) (a + c)}$ ;

$\frac{(b + c) - (a + c)}{(a + c) (c + b)}$ = $\frac{(a + c) - (b + a)}{(b + a) (a + c)}$ ;

$\frac{b + c}{(a + c) (c + b)}$ – $\frac{a + c}{(a + c) (c + b)}$ = $\frac{a + c}{(b + a) (a + c)}$ – $\frac{b + a}{(b + a) (a + c)}$ ;

$\frac{1}{a + c}$ – $\frac{1}{b + c}$ = $\frac{1}{a + b}$ – $\frac{1}{a + c}$ , звідки $\frac{1}{b + c}$ , $\frac{1}{a + c}$ і $\frac{1}{a + b}$ утворюють арифметичну прогресію.

Текстова відповідь

16.35. Доведіть, що коли числа а2, b2 і с2 утворюють арифметичну прогресію, то числа 1b+c; 1a+c і 1a+b також утворюють арифметичну прогресію.

16.35. Доведіть, що коли числа а², b² і с² утворюють арифметичну прогресію, то числа $\frac{1}{b + c}$ ; $\frac{1}{a + c}$ і $\frac{1}{a + b}$ також утворюють арифметичну прогресію.