Відповіді до завдань § 15 - § 21

Відповіді до завдань § 15 - § 21: 16.35

Готова відповідь до завдання 16.35 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.

Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 15 - § 21

16.35. Доведіть, що коли числа а2, b2 і с2 утворюють арифметичну прогресію, то числа 1b+ c; 1a+ c і 1a+ b також утворюють арифметичну — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Текстова відповідь

16.35. Доведіть, що коли числа а², b² і с² утворюють арифметичну прогресію, то числа 1b+ c; 1a+ c і 1a+ b також утворюють арифметичну прогресію.

Коли числа а², b² і с² утворюють арифметичну прогресію, то b² – а² = с² – b², (b – а)(b + а) = (с – b)(с + b). Помножимо обидві частини рівності на a + с ≠ 0: (b – а)(b + а)(а + с) = (с – b)(с + b)(а + с), звідки b- a(a- c)(c+ b) = c- b(b+ a)(a+ c); b+ c- a- ca+ c(c+ b) = c+ a- b- a(b+ a)(a+ c);

b+ c-(a+ c)(a+ c)(c+ b) = a+ c-(b+ a)(b+ a)(a+ c);

b+ c(a+ c)(c+ b) – a+ c(a+ c)(c+ b) = a+ c(b+ a)(a+ c) – b+ a(b+ a)(a+ c);

1a+ c – 1b+ c = 1a+ b – 1a+ c, звідки 1b+ c, 1a+ c і 1a+ b утворюють арифметичну прогресію.

Текстова відповідь

16.35. Доведіть, що коли числа а2, b2 і с2 утворюють арифметичну прогресію, то числа 1b+ c; 1a+ c і 1a+ b також утворюють арифметичну прогресію.

16.35. Доведіть, що коли числа а², b² і с² утворюють арифметичну прогресію, то числа 1b+ c; 1a+ c і 1a+ b також утворюють арифметичну прогресію.