Відповіді до завдань § 15 - § 21: 16.37

16.37. Розв’яжіть рівняння.

1) х³ + х² – Зх – 3 = 0; х²(х + 1) – 3(х + 1) = 0; (х – 1)(х² – 3) = 0;

(х – 1)(х – $\sqrt{3}$)(х + $\sqrt{3}$) = 0; х – 1 = 0 або х – $\sqrt{3}$ = 0 або x + $\sqrt{3}$ = 0;

х = 1 або х = $\sqrt{3}$ або х = –$\sqrt{3}$.

Відповідь: 1; $\sqrt{3}$; –$\sqrt{3}$.

2) (х² + 2х)² + 2(х² – 2х) – 3 = 0.

Позначимо х² – 2х = a, тоді а² + 2а – З = 0; а = –3 або а = 1.

Якщо = –3, то x² – 2х = –3; x² – 2х + 3 = 0; D = 4 – 12 < 0.

Коренів немає.

Якщо а = 1, то x² – 2х = 1; x² – 2х – 1 = 0; D = 4 + 4 = 8;

x₁ = $\frac{2+\sqrt{8}}{2}$ = $\frac{2+2\sqrt{2}}{2}$ = 1 + $\sqrt{2}$; x₂ = $\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$ = 1 – $\sqrt{2}$.

Відповідь: 1 – $\sqrt{2}$, 1 + $\sqrt{2}$.