Відповіді до завдань § 15 - § 21
Відповіді до завдань § 15 - § 21: 16.34
Готова відповідь до завдання 16.34 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.
Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 15 - § 21
Текстова відповідь
16.34. Доведіть, що коли числа 1b+ c, 1a+ c і 1a+ b утворюють
арифметичну прогресію, то числа а2, b2 і c2 також утворюють
арифметичну прогресію.
Якщо 1b+ c; 1a+ c і 1a+ b утворюють арифметичну прогресію, то 1a+ c – 1b+ c = 1a+ b – 1a+ c; b+ c- a- c(a+ c)(b+ c) = a+ c- a- b(a+ b)(a+ c); b- a(a+ c)(b+ c) = c- b(a+ b)(a+ c); (b – a)(a + b)(a + c) = (a + c)(b + c)(c – b).
a + c ≠ 0, тому b² – а² = c² – b². А це означає, що а², b² і c² – члени арифметичної прогресії.