Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.45

12.45. За яких значеннь m розв’язком нерівності є будь–яке

число: 1) х² – (m + 2)х + (8m + 1) > 0; 2) mх² – 4х + m + 3 < 0.

1) х² – (m + 2)х + (8m + 1) > 0.

Розв’яжемо рівняння.

х² – (m + 2)х + (8m + 1) = 0;

D = (m + 2)² – 4(8m + 1) = m² + 4m + 4 – 32m – 4 = m² – 28m. Рівняння коренів не має, якщо D < 0, тоді парабола не перетинає вісь Ох.

m² – 28m < 0; m₁ = 0, m₂ = 28. 0 < m < 28.

Отже, розв’язком нерівності є будь–яке число, якщо 0 < a < 28.

2) mх² – 4х + m + 3 < 0.

Розв’яжемо рівняння mх² – 4х + m + 3 = 0; D = (–4)² – 4m(m + 3) = 16 – 4m² – 12m = –4m² – 12m + 6; –4m² – 12m + 16 < 0;

m² + Зm – 4 = 0; m₁ = –4, m₂ = 1. m < –4 або m > 1.

Отже, розв’язком нерівності є будь–яке число, якщо m < –4 або

m > 1.