Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.47

12.47. Доведіть, що 26x² – 10x + 2xy + y² + 2 > 0 при будь–яких значеннях x і y.

26х² – 10х + 2ху + у² + 2 = х² + 2ху + у² + 25х² – 10х + 1 + 1 = (х + у)² + (5х – 1)² + 1.

х + у² ≥ 0; (5х – 1)2 ≥ 0 при будь–яких значеннях змінних x і у. Оскільки сума двох невід’ємних та одного додатного чисел є число додатне, то 26х² – 10х + 2ху + у² + 2 > 0 при будь–яких значеннях

x і у.