Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.44

12.44. За яких значень a рівняння: 1) х² – (а + 1)х + 9 = 0 не має коренів; 2) ах² + (2а – 1)х + а = 0 має два різних корені?

1) x² – (а + 1)х + 9 = 0. Рівняння не має коренів, якщо D < 0.

D = (–(а + 1))² – 4 • 9 = а² + 2а + 1 – 36;

а² + 2а – 35 = 0; а₁ = –7, а₂ = 5.

–7 < а < 5.

Отже, рівняння не має коренів, якщо

–7 < а <5.

2) ах² + (2а – 1)х + а = 0. Рівняння має

два різних корені, якщо D > 0, а ≠ 0.

D = (2а – 1)² – 4 • а • а = 4а² – 4а + 1 – 4а² = –4а + 1; 4а < 1;

а < 14.

Отже, рівняння має два різних корені, якщо а < 0 або 0 < а < 14.