Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.43

12.43. За яких значеннях a рівняння має два різних корені.

1) х² – ах + (2а – 3) = 0;

D = а² – 4(2а – 3) = а² – 8а + 12 > 0;

а₁ = 2, а₂ = 6.

рис. Рівняння має два різних корені,

якщо D > 0. Отже, а < 2 або а > 6.

Відповідь: а < 2 або > 6.

2) ах² + (За – 2)х + а = 0;

D = (3а – 2)² – 4 • а • а = 9а² – 12а + 4 – 4а² = 5а² – 12а + 4;

5а² – 12а + 4 > 0,

D₁ = 144 – 4 • 5 • 4 = 64; a₁ = 12+810 = 2010 = 2; a₂ = 12-810 = 410 = 25.

Отже, рівняння має два різних корені, якщо а < 0, або 0 < а < 25, або а > 2.