Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.48

12.48. Одним з коренів рівняння x³ – 2x² – x + а = 0 є число –1.

Знайдіть решту коренів цього рівняння.

x³ – 2х² – х + а = 0. Число –1 — корінь рівняння, тоді (–1)³ – 2 • (–1)² – (–1) 4– а = 0; –1 – 2 + 1 + а = 0; a = 2.

х³ – 2х² – х + 2 = 0; х²(х – 2) – (х – 2) = 0; (х – 2)(х² – 1) = 0;

(х – 2)(х – 1)(х + 1) = 0; х – 2 = 0 або х – 1 = 0; х = 2 або х = 1.

Відповідь: а = 2, х₂ = 1, х₃ = 2.