Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.38

12.38. Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей.

1) x² – 4x + 3 $\ge$ 0,

–1 < х < 6;

Розв’яжемо першу нерівність системи:

x² – 4х + 3 $\ge$ 0;

x² – 4х + 3 = 0;

х₁ = 1, х₂ = 3.

х $\in$ = (–$\infty$; 1] $\cup$ [3; +$\infty$).

Розв’язок системи нерівностей: (–1; 1] $\cup$ [3; 6).

Цілі розв’язки: 0; 1; 3; 4; 5.

2) 2х² + 7х – 9 $\ge$ 0,

x² – 9 $\le$ 0.

Розв’яжемо першу нерівність системи:

2х² + 7х – 9 $\ge$ 0; 2х² + 7х – 9 = 0;

D = 49 + 4 • 2 • 9 = 49 + 71 = 121;

x₁ = $\frac{-7+11}{4}$ = 1; x₂ = $\frac{-7-11}{4}$ = –$\frac{18}{4}$ = –4,5.

х $\in$ = (–$\infty$; –4,5] $\cup$ [1; +$\infty$).

Розв’яжемо, другу нерівність системи:

x² – 9 $\le$ 0;

х $\in$ [1; 3].

Отже, цілі розв’язки системи нерівностей: 1; 2; 3.