Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.36 (1)

12.36. Розв’яжіть систему нерівностей.

1) 2x² + 5 – 18 $\ge$ 0,

х < 0.

Розв’яжемо першу нерівність:

2х² + 5х – 18 = 0;

D = 25 + 4 • 2 • 18 = 169;

x₁ = $\frac{-5-13}{4}$ = –$\frac{18}{4}$ = –4,5; x₁ = $\frac{-5+13}{4}$ = 2.

x $\in$ (–$\infty$; –4,5] $\cup$ [2; +$\infty$).

Отже, розв’язком системи нерівностей є проміжок (–$\infty$; –4,5].

2) х² – 10х – 24 < 0,

2х – 16 $\ge$ 0.

Розв’яжемо першу нерівність:

х² – 10х – 24 < 0;

х² – 10х – 24 = 0;

D = 100 + 4 • 24 = 196;

x₁ = $\frac{10+14}{2}$ = 12; x₂ = $\frac{10-14}{2}$ = –2.

x $\in$ (–2; 12).

Розв’яжемо другу нерівність: 2х – 16 $\ge$ 0; 2х $\ge$ 16; х $\ge$ 8;

Отже, розв’язком системи є проміжок [8; 12).