Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.36 (1)

12.36. Розв’яжіть систему нерівностей.

1) 2x² + 5 – 18 ≥ 0,

х < 0.

Розв’яжемо першу нерівність:

2х² + 5х – 18 = 0;

D = 25 + 4 • 2 • 18 = 169;

x₁ = -5-134 = –184 = –4,5; x₁ = -5+134 = 2.

x ∈ (–∞; –4,5] ∪ [2; +∞).

Отже, розв’язком системи нерівностей є проміжок (–∞; –4,5].

2) х² – 10х – 24 < 0,

2х – 16 ≥ 0.

Розв’яжемо першу нерівність:

х² – 10х – 24 < 0;

х² – 10х – 24 = 0;

D = 100 + 4 • 24 = 196;

x₁ = 10+142 = 12; x₂ = 10-142 = –2.

x ∈ (–2; 12).

Розв’яжемо другу нерівність: 2х – 16 ≥ 0; 2х ≥ 16; х ≥ 8;

Отже, розв’язком системи є проміжок [8; 12).