Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.33

12.33. Знайдіть область визначення функції.

1) y = $\sqrt{{-x}^2+2x+3}$ + $\frac{1}{x-2}$;

–х² + 2х + 3 $\ge$ 0,

х $\ne$ 2;

x² – 2х – 3 $\le$ 0; y = х² – 2х – 3 = 0;

х₁ = –1, х₂ = 3.

Отже, область визначення функції х $\in$ [–1; 2) $\cup$ (2; 3].

2) y = $\frac{\sqrt{x^2+x-2}}{x-2}$;

х² + х – 2 $\ge$ 0.

х $\ne$ 2;

y = х² + x – 2; х² + х – 2 = 0;

х₁ = –2, х₂ = 1.

Отже, область визначення функції (–$\infty$; –2] $\cup$ [1; 2) $\cup$ (2; + $\infty$).