Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.37

12.37. Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей.

1) x² – 6x + 8 > 0,

0 ≤ х ≤ 7.

Розв’яжемо першу нерівність системи:

х² – 6х + 8 > 0; х₁ = 4, x₂ = 2.

х ∈ (–∞; 2) ∪ (4; +∞).

Отже, розв’язком системи нерівностей є проміжок [0; 2) ∪ (4; 7).

Цілі розв’язки системи нерівностей: 0; 1; 5; 6.

2) х² + 2х – 3 ≥ 0,

х + х – 6 ≤ 0 .

Розв’яжемо першу нерівність системи:

x² + 2х – 3 ≥ 0;

х² + 2х – 3 = 0; х₁ = –3, х₂ = 1.

х ∈ (–∞; 3] ∪ [1; +∞).

Розв’яжемо другу нерівність системи:

х² + х – 6 ≤ 0;

x² + x – 6 = 0; х₁ = –З, x₂ = 2.

х ∈ [–3; 2].

Отже, цілі розв’язки нерівності: –3; 1; 2.