Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.39 (1-2)

12.39. Розв’яжіть нерівність.

1) x2-8x+15(x-4)2 ≤ 0;

Оскільки (х – 4)² > 0, х ≠ 0, то розв’яжемо нерівність:

x² – 8х + 15 ≤ 0; х² – 8х + 15 = 0;

х₁ = 3, х₂ = 5. х ∈ [3; 5].

Отже, розв’язком нерівності є проміжок:

x ∈ [3; 4) ∪ (4; 5].

2) x2+x-2|x-2| > 0.

0скільки |х – 2| > 0, х ≠ 2, розв’яжемо нерівність

х² + х – 2 > 0;

x² + х – 2 = 0; x₁ = –2, х₂ = 1.

х ∈ (–∞; –2) ∪ (1; +∞).

Отже, розв’язком нерівності є проміжок (–∞; –2) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).