Відповіді §.9 - §.10 » §.10 (2.1-2)

Довести, що функція 1. у = 2х + 3 зростає на проміжку (–∞; +∞). Виберемо х1 х2, х2 > х1. у1 = 2х1 + 3. у2 = 2х2 + 3. у2 – у1 = 2х2 + 3 – 2х1 – 3 = 2(х2 – х1) > 0, бо х2 > х1, у2 > у1. Отже, при х2 > х1, у2 > у1, ф. зростає. 2. у = 3/(х-5) спадає на проміжку (5; +∞). D(y): (–∞; 5) ∪ (5; +∞). x2 > x1 y(x1) = 3/(x_1- 5) y(x2) = 3/(x_2- 5) y(x2) – y(x1) = 3/(x_2- 5) – 3/(x_1- 5) = (3x_1- 15-3x_2+ 15)/((x_1- 5)(x_2- 5)) = (3(x_1- x_2))/((x_1- 5)(x_2- 5)) < 0, бо при х ∈ (5; +∞) х1 – 5 > 0 х2 – 5 > 0, але х1 – х2 < 0, бо х2 > х1 у(х2) – у(х1) < 0. у(х2) < у(х1). Спадна.