Вправи: 25.30

25.30 У трикутнику ABC AB = 9 см, BC = 12 см, AC = 18 см.

На стороні AC відкладено відрізок CK = 6 см, на стороні BC – відрізок CP = 4 см. 1) Чи подібні трикутники ABC і KPC? 2) Чи паралельні прямі AB і KP? 3) Знайдіть довжину відрізка PK.

1. 1) AC = 18 см; BC = 12 см; CK = 6 см; CP = 4 см, тому ACBC = CKCP (бо 1812 = 64).2) ∠C — спільний кут ∆ABC і ∆KPC.3) ∆ABC ~ ∆KPC (за двома сторонами і кутомміж ними).

2. 1) Оскільки ∆ABC ~ ∆KPC, то ∠ABC = ∠KPC.

2) Кути ABC і KPC — відповідні, утворені при перетині прямих AB

і KP січною BC. Тому AB ∥ KP.

3. ∆ABC ~ ∆KPC, тому АВКР = АСКС; 9КР = 186; КР = 3 (см).

Відповідь: 1), 2) Так; 3) 3 см.