Вправи: 25.31

25.31 Пряма MN паралельна стороні AB трикутника ABC, M ∈ AC, N ∈ BC. AB = 10 см, MN = 4 см, MA = 2 см. Знайдіть довжину сторони AC.

1) MN ∥ АВ, тому ∠CMN = ∠CAB (відповіднікути, утворені при перетині паралельних прямих AB і MN січною AC).2) ∠C — спільний кут ∆ACB і ∆MCN.3) ∆ACB ~ ∆MCN (за двома кутами).

Тому ACMC = ABMN.

4) Позначимо СМ = х см, тоді х+2х = 104; 4х + 8 = 10х; 6х = 8;

х = 113 (см).

5) АС = 2 + 113 = 313 (см).

Відповідь: 313 см.