Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.6 (6.1)

6. Бісектриса гострого кута А паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки 26 см і 5 см, рахуючи від вершини В. Ця бісектриса

ділить висоту BHy проведену до сторони AD, у відношенні 13 : 5,

рахуючи від вершини В. Знайдіть площу паралелограма.

Дано: ABCD – паралелограм; $\angle$А = 90$°$; АЕ – бісектриса $\angle$А; ВЕ = 26 см;

ЕС = 5 см; BH $\perp$ AD; O – т перетину;

AE i BH; BO : OH = 13 : 5.

Знайти: S_ABCD

Розв’язання

1. BC $\parallel$ AD (протилежні сторони) $\angle$BEA = $\angle$EAD (як внутрішні різносторонні кути).

2. $\angle$BAE = $\angle$EAD (за означенням бісектриси) $\Rightarrow$ $\angle$ВАЕ = $\angle$ВЕА.

3. Отже, $∆$АВЕ – р.б. з основою АЕ, тому АВ = ВЕ = 26 см.

4. Основа паралелограма AD = BC = BE + EC = 26 + 5 = 31 см.

5. Розглянемо $∆$ABH ($\angle$AHB = 90$°$). AO – бісектриса $\angle$А. За властивістю бісектриси $\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OH}}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AH}}$ $\Rightarrow$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{26}{\mathrm{AH}}$;

AH = $\frac{26•5}{13}$ = 10 см.

6. BH = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AH}}^2}$ = $\sqrt{{26}^2-{10}^2}$ = $\sqrt{(26-10)(26+10)}$ = 4 • 6 = 24 см.

7. S = AD • BH = 31 • 24 = 744 см².

Відповідь: S_ABCD = 744 см².