Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.6 (5)

5. Радіус кола, вписаного в ромб, ділить його сторону на відрізки

завдовжки 6 см і 8 см. Знайдіть площу ромба.

Дано: ABCD – ромб; коло (O; R) – вписане Н–т. дотику до сторони АВ; АН = 6 см; НВ = 8 см.

Знайти: S_ABCD

Розв’язання

1. Сторона ромба АВ = АН + НВ = 6 + 8 = 14 см.

2. Радіус кола: $∆$АОВ ($\angle$АОВ = 90$°$), ОН – висота проведена до гіпотенузи. За метричними співвідношеннями маємо ОН² = АН • НВ;

r² = 6 • 8 = 48 $\Rightarrow$ r = $\sqrt{48}$ = 4$\sqrt{3}$ см.

Висота ромба (h): h = 2r = 2 • 4$\sqrt{3}$ = 8$\sqrt{3}$ см.

4. Площа ромба S_ABCD = AB • h = 14 • 8$\sqrt{3}$ = 112$\sqrt{3}$ (см²).

Відповідь: S_ABCD = 112$\sqrt{3}$ см².