Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.6 (3)

3. Як відносяться площі трикутників AMC та ABM (мал. 5)?

Дано: АМ $\perp$ ВС; ВМ = 3; МС = 4.

Знайти: S$∆$AMC : S$∆$ABM.

Розв’язання

АМ – спільна висота $∆$АМС та $∆$АВМ. Тому площі цих трикутників відносяться як довжини їх основ $\frac{S_{∆\mathrm{AMC}}}{S_{∆\mathrm{ABM}}}$ = $\frac{\mathrm{MC}}{\mathrm{BM}}$ = $\frac{4}{3}$.

Відповідь: 4 : 3. А.