Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.5 (6.1)

6. Із точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 10 см та 17 см.

Різниця довжин проекцій цих похилих дорівнює 9 см. Знайдіть

відстань від цієї точки до даної прямої.

Дано: АВ = 10 см; АС = 17 см – похилі.

АН $\perp$ ВС; НС – НВ = 9 см.

Знайти: АН.

Розв’язання

1. Нехай НВ = х см, тоді НС = (х + 9) см.

з $∆$АНВ: АН² = АВ² – НВ² = 10² – х²;

з $∆$АНС АН² = АС² – НС² = 17² – (х + 9)²;

100 – x² = 289 – (x² + 18x + 81);

100 – x² = 208 – x² – 18x;

18x = 108 $\Rightarrow$ x = 6 см;

Отже, НВ = 6 см $\Rightarrow$ АН = $\sqrt{{10}^2-6^2}$ = $\sqrt{64}$ = 8 см.

Відповідь: АН = 8 см.