Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.5 (5)

5. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 24 см і ділить бічну сторону на два відрізки. Довжина відрізка, ближчого до вершини, протилежної основі трикутника, дорівнює 7 см. Знайдіть основу цього трикутника.

Дано: $∆$АВС – р.б. (АВ = ВС); АН = 24 см,

АН $\perp$ ВС; ВН = 7 см.

Знайти: АС.

Розв’язання

1) Розглянемо $∆$АНВ ($\angle$АНВ = 90$°$).

За т. Піфагора: АВ = $\sqrt{{\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{BH}}^2}$ = $\sqrt{{24}^2+7^2}$ = $\sqrt{576+49}$ = 25 см.

2) $∆$АВС – р.б; АВ = ВС = 25 см.

3) HC = BC – BH = 25 – 7 = 18 см.

4) З $∆$АНС ($\angle$АНС = 90$°$) за т. Піфагора.

AC = $\sqrt{{\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HC}}^2}$ = $\sqrt{{24}^2+{18}^2}$ = $\sqrt{900}$ = 30 см.

Відповідь: АС = 30 см.