Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.4 (1)

1. На малюнку 5 $∆$ABC — рівнобедрений (AB = BC, $\angle$B = 36°). Відрізок AK — бісектриса кута А. Укажіть трикутник, подібний трикутнику ABC.

Дано: $∆$АВС, АВ = ВС, $\angle$В = 36$°$; АК – бісектриса.

Знайти: $∆$ подібний $∆$АВС.

Розв’язання

$\angle$С = $\frac{180°-36°}{2}$ = 72$°$; $\angle$КАС = $\frac{\angle А}{2}$ = $\frac{72°}{2}$ = 36$°$.

У $∆$АВС і $∆$САК: $\angle$В = $\angle$КАС = 36$°$; $\angle$С – спільний $\Rightarrow$ $∆$АВС $~∆$САК (за двома кутами).

Відповідь: $∆$САК. (В)