Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.3 (5)

5. Діагональ прямокутника утворює з більшою стороною кут 30°.

Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника, якщо його

менша сторона дорівнює 21 см.

Дано: ABCD – прямокутник; AB = 21 см;

$\angle$CAD = 30$°$; коло (О; R) – описане.

Зеайти: R.

Розв’язання

1. Розглянемо $∆$ACD;

$\angle$D = 90$°$, $\angle$A = 30$°$; CD = 21 см.

За означенням CD = $\frac{\mathrm{AC}}{2}$, тому

AC = 2 • CD = 2 • 21 = 42 см.

2. Радіус кола описаного навколо прямокутника дорівнює половині діагоналі R = $\frac{\mathrm{AC}}{2}$ = $\frac{42}{2}$ = 21 см.

Відповідь: R = 21 см.