Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.3 (4)

4. Середня лінія трапеції дорівнює 28 см, а відстань між серединами діагоналей — 4 см. Знайдіть більшу основу трапеції.

Дано: ABCD – трапеція;

EF = 28 см – середня лінія;

AK = KC; BN = ND; KN = 4 см.

Знайти: AD

Розв’язання

1. За властивістю середньої лінії трапеції EF = $\frac{\mathrm{AD}+\mathrm{BC}}{2}$;

28 = $\frac{\mathrm{AD}+\mathrm{BC}}{2}$; AD + BC = 2 • 28 = 56 см.

2. Відстань між серединами діагоналей трапеції KN = $\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}$;

4 = $\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}$; AD – BC = 8 см.

3. Складем та розв’яжемо систему рівнянь методом додавання

AD + BC = 56 см; +

AD – BC = 8 см;

2AD = 56 + 8;

2AD = 64 |: 2;

AD = 32 см.

Відповідь: AD = 32 см. В.