Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.4 (4)

4. На малюнку 4 зображено трапецію ABCD з основами AD і BC. Знайдіть AC.

Дано: ABCD – трапеція (АВ $\parallel$ ВС);

О т. перетину діагоналей АС і BD;

BO = 2; OD = 6; AO = 3.

Знайти: АС

Розв’язання

1) $∆$ВОС $~$ $∆$DOA (за двома кутами);

$\angle$ВОС = $\angle$DOA (як вертикальні);

$\angle$COB = $\angle$ADO (як внутрішні різносторонні при AD $\parallel$ BC).

2) З подібності $∆$ маємо $\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{AO}}$ = $\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{DO}}$;

$\frac{\mathrm{CO}}{3}$ = $\frac{2}{6}$ $\Rightarrow$ CO = $\frac{3•2}{6}$ = 1.

3) Знайдемо АС.

АС = АО + СО = 3 + 1 = 4.

Відповідь: АС = 4. (Б).