Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.4 (6.1)

6. Периметр паралелограма дорівнює 36 см, а його висоти – 4 см і

5 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Дано: ABVD – паралелограм;

PABCD = 36 см; BH $\perp$ AD; BK $\perp$ DC;

BH = 4 см; ВК = 5 см.

Знайти: АВ, AD

Розв’язання

1) $∆$АВН ($\angle$АНВ = 90$°$) та $∆$СВК ($\angle$СКВ = 90$°$).

2) $\angle$ВАН = $\angle$ВСК – протилежні кути паралелограма;

3) $∆$АВН $~$ $∆$СВК (по двом кутам).

4) $\frac{\mathrm{АВ}}{\mathrm{CB}}$ = $\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{BK}}$ = $\frac{4}{5}$ $\Rightarrow$ CB = 1,25AB.

5) P = 2(AB + CB) = 36;

AB + CB = 18;

AB + 1,25AB = 18;

2,25AB = 18; AB = 8 см.

СВ = 1,25 • 8 = 10 см.

Відповідь: сторони дорівнюють 8 і 10 см.