Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.4 (5)

5. Сторони трикутника відносяться як 7 : 8 : 10. Знайдіть периметр

подібного йому трикутника, менша зі сторін якого дорівнює 2,8 см.

Дано: $∆$АВС $~$ $∆$А₁В₁С₁; a : b : c = 7 : 8 : 10; a₁ = 2,8 см.

Знайти: P$∆$A₁D₁C₁.

Розв’язання

1) Оскільки $∆$ подібні, то сторони $∆$А₁В₁С₁ відносяться так само, як і сторони $∆$АВС:

a₁ : b₁ : c₁ = 7 : 8 : 10.

2) Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді а₁ = 7х.

За умовою а₁ = 2,8 см;

7х = 2,8 х = $\frac{\mathrm{2,8}}{7}$ = 0,4 см;

b₁ = 8x = 8 • 0,4 = 3,2 см;

а = 10х = 10 • 0,4 = 4 см.

3) P₁ = a₁ + b₁ + c₁ = 2,8 + 3,2 + 4 = 10 см.

Відповідь: Р₁ = 10 см.