Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.4 (1)

1. На малюнку 1 $∆$АВС – рівнобедрений (АС = ВС). Відрізок AD проведено так, що AB = AD. Укажіть трикутник, подібний трикутнику АСВ.

Дано: $∆$АВС – р.б. АС = ВС, AB = AD.

Знайти: $∆$ подібний $∆$АВС.

Розв’язання

1. Оскільки $∆$АВС – р.б., то $\angle$САВ = $\angle$СВА;

2. Розглянемо $∆$DAB: AB = AD, тому $∆$ р.б.

$\angle$DAB = $\angle$DBA (або $\angle$DBA = $\angle$CBA).

3. Порівняємо $∆$АСВ та $∆$DBA;

$\angle$B – спільний ($\angle$СВА = $\angle$DBA).

Кут при вершині одного дорівнює куту при основі іншого (за умовою рівнобедреного).

4. Отже, $∆$АСВ $~$ $∆$DBA (за двома кутами).

($\angle$A $\to$ $\angle$D; $\angle$C $\to$ $\angle$D; $\angle$B $\to$ $\angle$A).

Відповідь: $∆$DBA. (Г)