Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.3 (5)

5. Один із кутів між діагоналями прямокутника дорівнює 120°.

Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника, якщо його

менша сторона дорівнює 18 см.

Дано: ABCD – прямокутник;

О точка перетину діагоналей.

$\angle$ВОС = 120$°$; АВ = 18 см;

Коло (О; R) – описане.

Знайти: R.

Розв’язання

1. Знайдемо $\angle$ВОА = 180$°$ – $\angle$ВОС = 180$°$ – 120$°$ = 60$°$;

2. АО = ВО = СО = DO (за властивістю діагоналей прямокутника);

3. $∆$АОВ – р.б. (ВО = АО);

Знайдемо $\angle$В і $\angle$А $\angle$В = $\angle$А = (180$°$ – 60$°$) : 2 = 60$°$.

Отже $∆$АОВ – рівносторонній.

ВО = АО = АВ = 18 см (за умовою).

4. R = AO = 18 см.

Відповідь: R = 18 см.