Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.3 (6.1)

6. Доведіть, що в описаній рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює середній лінії цієї трапеції.

Дано: ABCD – р.б. трапеція;

Коло (О; R) – вписане;

AB = CD; MN – середня лінія трапеції.

Довести: AB = MN.

Доведення:

1. За властивістю описаного чотирикутника, суми його протилежних сторін рівні AB + CD = BC + AD.

2. Оскільки трапеція – р.б. (AB = CD), то:

AB + AB = BC + AD $\Rightarrow$ 2 • AB = BC + AD $\Rightarrow$ AB = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$.

3. За означенням середньої лінії трапеції MN = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$;

4. $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ $\Rightarrow$ AB = MN.

Що й треба було довести.