Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.2 (6)

6. У паралелограмі ABCD бісектриса кута А перетинає сторону BC

в точці F. Знайдіть периметр паралелограма, якщо AD = 24 см,

BF : FC = 3 : 5.

Дано: ABCD – паралелограм;

АР – бісектриса $\angle$А (F $\in$ BC);

AD = 24 см;

ВР : РС = 3 : 5.

Знайти: PABCD.

Розв’язання

1. BC = AD = 24 см (у паралелограмі протилежні сторони рівні);

2. Знайдемо відрізки ВР та РС.

Нехай одна частина дорівнює х. Толі ВР = 3х см, а РС = 5х см.

Оскільки ВР + РС = ВС, складемо рівняння.

3x + 5x = 24;

8x = 24;

x = 3 см.

Отже відрізок ВР = 3 • 3 = 9 см.

3. АР – бісектриса $\angle$А, тому $\angle$BAP = $\angle$PAD.

$\angle$BPA i $\angle$PAD – внутрішні різносторонні кути при BC $\parallel$ AD та січній AP, тому $\angle$BPA = $\angle$PAD.

4. $∆$ABP: $\angle$BAP = $\angle$BPA, тому АВ = ВР = 9 см.

5. P_ABCD = 2 • (AB + AD) = 2 • (9 + 24) = 2 • 33 = 66 см.

Відповідь: P_ABCD = 66 см.