Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.2 (6)

6. У паралелограмі ABCD бісектриса кута А перетинає сторону BС

в точці F. Знайдіть периметр паралелограма, якщо AD = 18 см,

BF : FC = 1 : 5.

Дано: ABCD – паралелограм;

AF – бісектриса $\angle$А (F $\in$ BC);

AD = 18 см; BF : FC = 1 : 5.

Знайти: PABCD.

Розв’язання

1) $\angle$AFB = $\angle$FAB (внутрішні різносторонні кути);

2) Оскільки AF бісектриса, то $\angle$BAF = $\angle$AFB;

3) $∆$ABF : $\angle$BAF = $\angle$AFB, трикутник – р.б. з основою AF, тому АВ = BF;

4) BC = AD = 18 см (за ознакою паралелограма);

5) Нехай одна частина дорівнює – х, тоді BF = 1x; FC = 5x;

6) BC = BF + FC;

x + 5x = 18;

6x = 18 |: 6;

x = 3 см, тоді BF = 1 • 3 = 3 см, AB = BF = 3 см.

7. P_ABCD = 2(AB + AD) = 2 • (3 + 18) = 2 • 21 = 42 см.

Відповідь: P_ABCD = 42 см.