Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.2 (5)

5. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить його сторону навпіл. Знайдіть меншу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює 78 см.

Дано: ABCD – ромб;

BH $\perp$ AD, AH = HD;

P_ABCD = 78 см.

Найти: BD.

Розв’язання

1) Розглянемо $∆$ABD; оскільки висота ВН ділить AD навпіл (AH = HD), то ВН є також і медіаною $∆$, тоді $∆$ABD – р.б. з основою AD.

Отже, AB = BD.

2) Оскільки ABCD – ромб, усі його сторони рівні (AB = AD = BD), тобто $∆$ABD – рівносторонній і BD = AD.

3) Знайдемо сторону ромба АВ = Р : 4 = 78 : 4 = 19,5 см, тому BD = 19,5 см.

Відповідь: BD = 19,5 см.