Вправи: 929

929. Знайди кути трапеції, основи якої дорівнюють 20 см і 45 см, а бічні сторони 7 см і 24 см.

BM ⊥ AD; CK ⊥ AD BKCM — прямокутник. MK = BC = 20 см,

AM + KD = 45 – 20 = 25 см.

Нехай AM = х см, тоді

KD = 25 – х см.

∆ABM — прямокутний.

BM² = AB² – AM² = 7² – x²;

∆CKD — прямокутний.

CK² = CD² – KD² = 24² – (25 – x)²;

BM = CK, тому 7² – x² = 24² – (25 – x)²;

49 – x² = 576 – 625 + 50x – x²; 50x = 98;

x = 98 : 50, x = 1,96. AM = 1,96 см, KD = 25 – 1,9 6 = 23,04 см.

З ∆ABM — прямокутного: cos ∠A = AMAB = 1,967 = 0,28, тоді

∠A = 73°44’; ∠B = 180° – ∠А = 180° – 73°44’ = 106°16’;

З ∆CKD — прямокутного: cos ∠D = KDCD = 23,0424 = 0,96, тоді

∠D = 16°16’, ∠C = 180° – ∠D = 180° – 16°16’ = 163°44’.