Вправи: 927

927. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 82 см, а один із

гострих кутів 28°. Знайди гіпотенузу.

Дано: ∆ABC (∠C = 90°);

P_∆ABC = 82 см; ∠А = 28°.

Знайти: AB.

Розв'язання

Нехай AB = x см.

∆ABC (∠C = 90°):

cos A = ACAB; AC = AB • cos A = x • cos 28°.

sin A = BCAB; BC = AB • sin A = x • sin 28°.

P = AB + AC + BC = 82;

x + x • cos 28° + c • sin 28° = 82;

x(1 + cos 28° + sin 28°) = 82;

x(1 + 0,8829 + 0,4695) = 82;

x • 2,3524 = 82 | : 2,3524;

x = 34,86;

AB = 34,86 ≈ 34,9 см.

Відповідь: 34,9 см.