Вправи
Вправи: 812
Готова відповідь до завдання 812 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
812. Точка K — середина сторони AB квадрата ABCD. Знайди проекції відрізків KB, BC і CD на пряму KC, якщо AB = 9.
Нехай ABCD – квадрат, K – середина AB. BK = AK = 4,5 см. KM – проекція BK на KC. MC – проекція BC на KC. PC – проекція CD на KC. ∆KBC, KC² + BC² + KB² = 81 + 20,25 = 101,25, KC = 101,25.
KM = BK2KC, KM = 20,25101,25 = 4,55.
MC = KC – KM = 4,55 – 4,55 = 185.
∆KDC: KD = KC = 101,25.
Нехай PC = x, тоді KP = 101,25 – x.
З ∆KPD: PD2 = KD2 – KP2. З ∆CPD: PD2 = CD2 – PC2.
101,25 – (101,25 – x)2 = 81 – x2.
101,25 – 101,25 + 2x101,25 – x2 = 81 – x2, 2x101,25 = 81.
x = 812101,25 = 8195 – 95.