Вправи: 809

809. Проекція сторони прямокутника на його діагональ становить третину діагоналі. Як відносяться сторони прямокутника?

ABCD — прямокутник, AC — діагональ, AK — проекція AB на AC, KC — проекція BC на AC.

Нехай AC = а, тоді АК = 13а, KC = 23а;

BK² = AK • KC = 29а², BK = a23.

∆ABK, AB² = BK² + AK² = 29а² + 19а² = 39а² = a23; AB = a3.

∆BKC, BC² = BK² + KC² = 29а² + 49а² = 69а² = 23а²; BC = a23;

AB : BC = a3 : a23 = 1 : 2.

Відповідь: 1 : 2.