Вправи: 808

808. Сторони трикутника дорівнюють a, 2a і 2a. Знайди проекції на одну бічну сторону двох інших сторін трикутника.

Нехай дано ∆ABC, AB = BC = 2а, AC = а.

KC — проекція AC на BC, BK — проекція AB на BC.

∆AKB — прямокутний. AK ⊥ BC.

BK = x, KC = 2а – х.

AK² = AB² – BK² = 4a² – x².

∆АКС — прямокутний.

AK² = AC² – KC² = а² – (2а – х)²,

4а² – x² = а² – 4а² + 4ах – х²;

4ах = 7a²; 4х = 7а; x = 7a4 = 1,75а;

KC = 2а – 1,75а = 0,25а.