Вправи
Вправи: 749
Готова відповідь до завдання 749 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
749. Знайди радіус кола, вписаного в трикутник зі сторонами 10 см,
10 см і 12 см.
Дано: ∆ABC – описаний навколо кола;
AB = BC = 10 см; AC = 12 см.
Знайти: r.
Розв'язання
Проведемо висоту BD.
У рівнобедреному трикутнику висота також є медіаною.
AD = 12AC = 12 • 12 = 6 (см);
∆ADB (∠D = 90°);
BD2 = AB² – AD²;
BD² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64; BD = 8 см.
Якщо точка О – центр вписаного кола, то AO – бісектриса ∠А.
За властивістю бісектриси трикутника:
ADAB = ODBO.
нехай ОD = x см, тоді BO = (8 – x) см.
610 = x8- x;
10x = 48 – 6x;
10x + 6x = 48;
16x = 48;
x = 3. OD = 3 см, тоді r = 3 см.
Відповідь: 3 см.