Вправи
Вправи: 748
Готова відповідь до завдання 748 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
748. Знайди периметр прямокутного трикутника, якщо бісектриса
гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки
10 см і 26 см.
Дано: ∆ABC (∠C = 90°); АК – бісектриса;
CK = 10 см; KB = 26 см.
Знайти: P∆ABC.
Розв'язання
CB = CK + KB = 10 + 26 = 36 см.
За властивістю бісектриси трикутника:
ACAB = CKKB = 1026 = 513;
Нехай AC = 5x см, а AB = 13x см.
AB² = AC² + CB².
(13x)² = (5x)² + 36²;
169х² = 25x² + 1296;
144x² = 1296;
x² = 9;
x = 3.
AC = 5 • 3 = 15 (см); AB = 13 • 3 = 39 (см);
Р∆ABC = AC + AB + CB = 15 + 39 + 36 = 90 (см).
Відповідь: 90 см.