Вправи: 724

724. Знайди сторони прямокутника, якщо: а) одна зі сторін дорівнює 12 см, а діагональ 13 см; б) діагональ дорівнює 12 см і утворює зі стороною кут 30°; в) діагональ дорівнює 10 см, а кут між діагоналями 60°; г) одна зі сторін удвічі більша за другу, а діагональ дорівнює 5 см; ґ) одна зі сторін дорівнює 8 см, а друга на 4 см менша за діагональ.

а) AB = 12 см, AC = 13 см.

BC² = AC² – AB² = 169 – 144 = 25,

BC = 5 см.

б) AC = 12 см, ∠ACB = 30°, AB = 12АС = 6 см;

BC² = 144 – 36 = 108, BC =108 = 63 (см).

в) ∆ОСК. OC = OD, ∠COD = 60°,

∠OCD = ∠ODC = 60°,

CD = OC = OD = 5 см,

CD = 5 см, ∆BDC.

BC² = BD² – CD² = 100-25 = 75,

BC = 53 см.

г) x² + 4x² = 25, 5х² = 25, х² = 5, х = 5,

AB = CD = 5 см,

BC = AD = 25 см.

ґ) x² + 64 = x² + 16, 8x = 48, х = 6.

BC = AD = 6 см;

AB = CD = 8 см.