Вправи: 611

611. CK — бісектриса ∆АВС. Знайди: а) AK і KB, якщо AC = 8 см, BC = 20 см, AB = 21 см; б) BC, якщо AC = 27 см і AK : KB = 9 : 4;

в) AB, якщо BC = 28 см, AC = 20 см і AK на 6 см менша від BK.

Дано: ∆АВС; СК – бісектриса.

Знайти: сторони.

Розв'язання

a) АК і КВ, якщо АС = 8 см, ВС = 20 см, AB = 21 см.

За властивістю бісектриси трикутника:

КВВС = АКАС; х20 = 21-х8,

8х = 20(21 – x);

8х = 420 – 20x;

8х = 20x = 420;

28x = 420;

x = 15; KB = 15 см.

AK = 21 – 15 = 6 (см).

б) ВМ, якщо AC = 27 см і AK : KB = 9 : 4.

За властивістю бісектриси трикутника:

АККВ = АСВС; 94 = 27ВС; ВС = 4•279 = 12 (см).

в) АВ, якщо BC = 28 см, AC = 20 см і AK на 6 см менша від BK.

Нехай АК = х см, ВК = (х + 6) см.

За властивістю бісектриси трикутника:

АКВК = АСВС; хх+6 = 2028.

28x = 20(x + 6);

28x = 20x + 120;

28х – 20x = 120;

8х = 120.

x = 15. АК = 15 см.

BK = 15 + 6 = 21 (см);

AB = AK + BK = 15 + 21 = 36 (см).

Відповідь: а) 6 см і 15 см; б) 12 см; в) 36 см.