Вправи: 610

610. AL — бісектриса ∠A ∆ABC (мал.11.12). Знайдіть: а) BL і LC, якщо AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 12 см; б) AC, якщо AB = 16 см і BL : LC = 4 : 5; в) P∆ABC, якщо BL = 3 см, CL = 5 см, AC – AB = 4 см;

г ) BC, якщо AB = 15 см, AC = 12 см і BL на 2 см більша за CL.

а) АВ = 8 cм; BC = 10 cм;

AC = 12 см, за властивістю бісектриси кута трикутника: ABAC = BLLC; 812 = x10- x;

80 – 8х = 12х; 20х = 80; x = 4.

BL = 4 cм; LC = 6 см.

б) AB = 16 cм; BL : LC = 4 : 5.

16AC = 45; 4AC = 80; АС = 20; AC = 20 см.

в) BL = 3 см; CL = 5 см; AC – AB = 4 см;

АВ = х; AC = х + 4, xx+4 = 35;

5х = 3х + 12; 2x = 12; х = 6;

AB = 6 см; AC = 10 см;

Р_∆ABC = 6 + 10 + 8 = 24 (см).

г) AB = 15 см; AC = 12 см, BL – CL = 2 см;

CL = x; BL = х + 2; 1512 = x+2x;

15х = 12х + 24; Зх = 24; х = 8;

CL = 8 см; BL = 10 см; BC = 18 см.