Вправи
Вправи: 581
Готова відповідь до завдання 581 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
581. Основи трапеції дорівнюють 16 см і 20 см, а діагоналі 12 см і
18 см. Знайди відрізки, на які діагоналі трапеції діляться в точці перетину.
Нехай ABCD — трапеція, BC ∥ AD.
BC = 16 см; AD = 20 см; AC = 12 см; BD = 18 см.
∆BOC ~ ∆DOA (за двома кутами).
∠BOC = ∠DOA — вертикальні кути.
∠ACB = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути, BC ∥ AD, AC — січна).
k = ADBC = 2016 = 54. Отже, BO = 4x;
OD = 5х; 4х + 5х = 18; 9х = 18, х = 2.
BO = 8 см; OD = 10 см; OC = 4y;
ОА = 5у: 45 + 5у = 12; 9у = 12;
y = 129 = 43; OC = 4 •43 = 163 = 513 см;
OA = 5 • 43 = 203 = 623 см.
Відповідь: 8 см і 10 см; 513 см і 623 см.