Вправи: 568

568. O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD ∥ BC), у якої AD = 15 см, BC = 12 см, AC = 18 см. Знайди AO і ОС.

Дано: ABCD – трапеція; AC X BD = 0;

AD = 15 см; ВС = 12 см; АС = 18 см.

Знайти: АО; ОС.

Розв'язання

∆ВОС і ∆DOA:

1) ∠BOC = ∠DOA – як вертикальні;

2) ∠ВСО = ∠DAO – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC. Тоді ∆ВОС ~ ∆DOA (за двома кутами).

Нехай ОС = x см, тоді АО = АС – ОС = (18 – x) см.

BCAD = OCAO; 125 = x18- x;

15x = 12(18 – x);

15x = 216 – 12x;

15x + 12x = 216;

27x = 216;

x = 8. ОС = 8 см.

ОА = 18 – 8 = 10 (см).

Відповідь: 10 см, 8 см.