Вправи: 439

439. У ромб зі стороною 8 см і гострим кутом 60° вписано коло. Знайдіть відрізки, на які точка дотику ділить сторону ромба.

ABCD — ромб, ∠A = 60°, AB = BC = CD = AD = 8 см. ∠AOB = 90° (оскільки AO і BO — бісектриси кутів А і В та ∠AOB = 180° – 12∠A – 12∠B = 180° – 12 (∠A + ∠B ) = 180° – 12 • 180° = 180° – 90° = 90°), тоді ∠BAO = 30° і BO = 12AB = 12 • 8 = 4(см). OK ⊥ AB.

Із трикутника KBO (у якому ∠BOK = 90° – ∠KBO = 90° – 60° = 30°)

маємо BK = 12 BO = 12 • 4 = 2 (см).

Отже. BK = 2 см, АK = AB – BK = 8 – 2 = 6 (см).

Відповідь: 2 см і 6 см.